El matemático Diego Córdoba lleva dos días sin dormir cuando contesta a la llamada de EL PAÍS, el miércoles por la mañana: “Estoy aún en shock, la verdad”, dice, y reconoce que no sabe cómo está cuando se le pregunta. El sábado por la noche recibió una llamada de un número de Estados Unidos que no cogió. A las ocho de la mañana del domingo, le llegaron una decena de correos con el mismo asunto: “Diego, tienes que hablar con fulanito. Diego, estate atento”. Alguien tenía que llamarle antes de que se despertara y viera “todo esto”, cuenta este investigador del ICMAT.
Las investigaciones de Diego Córdoba y Luis Martínez-Zoroa son la base del anuncio de que la inteligencia artificial ha resuelto uno de los mayores enigmas de la historia. Ambos creen que el logro cambiará radicalmente la disciplina
El matemático Diego Córdoba lleva dos días sin dormir cuando contesta a la llamada de EL PAÍS, el miércoles por la mañana: “Estoy aún en shock, la verdad”, dice, y reconoce que no sabe cómo está cuando se le pregunta. El sábado por la noche recibió una llamada de un número de Estados Unidos que no cogió. A las ocho de la mañana del domingo, le llegaron una decena de correos con el mismo asunto: “Diego, tienes que hablar con fulanito. Diego, estate atento”. Alguien tenía que llamarle antes de que se despertara y viera “todo esto”, cuenta este investigador del ICMAT.
“Todo esto” era el anuncio de OpenAI de que uno de sus modelos ha resuelto el problema de Navier-Stokes, uno de los llamados Problemas del Milenio, siete desafíos matemáticos complejos seleccionados por el Instituto Clay de Matemáticas, con una recompensa de un millón de dólares por la resolución de cada uno. Y también era “todo esto” la polémica surgida porque el método que la máquina había usado para lograrlo era el que Córdoba había desarrollado junto al investigador de CUNEF Luis Martínez-Zoroa. Ambos han sido reconocidos por la comunidad científica como los que dieron con una idea innovadora que allanó el camino para que después lo resolviera la “fuerza bruta”, como la llama Córdoba, de la IA.
Martínez-Zoroa, que se enteró de todo la mañana del lunes, aún no ha podido leer con detenimiento las 166 páginas del estudio de OpenAI. “Le he echado un vistazo por encima. Hay cosas leyéndolo que sí me recuerdan a las estrategias que nosotros hemos desarrollado, pero es una notación con la que no estoy familiarizado. Hasta que no nos pongamos a digerirlo bien es difícil saber si de verdad se ha apoyado muy fuertemente en nuestra estrategia”, explica.
Todo el lío comenzó cuando Tristan Buckmaster, matemático de la Universidad de Nueva York y también experto en Navier-Stokes publicó una carta en su web en la que explicaba que OpenAI había contactado con él. La empresa se había enterado de su investigación “privada e inédita” en la última semana y le decían que ya tenían “una prueba de la resolución” antes de contactar con él y le ofrecieron elegir entre una publicación conjunta o escribir él mismo el resultado atribuyéndoselo a un modelo de OpenAI. La empresa pedía también dejar fuera a su colaborador Levent Alpöge, de la empresa rival Anthropic.
A Córdoba nadie le avisó. Ni OpenAI ni Buckmaster, con quien coincide “muchas veces” en congresos (lo invitó a Madrid hace un año, explica). Para entender lo ocurrido, hay que remontarse a la investigación que Córdoba y Martínez-Zoroa desarrollan desde 2023. Su método se basa en construir una cascada de vorticidad (o sea, la medida de cuánto gira o rota un fluido en un punto concreto, en un momento dado) formada por una sucesión de estructuras situadas en escalas cada vez más pequeñas. Cada una de estas capas genera un campo de velocidad que amplifica la vorticidad de la capa siguiente, y eso produce un mecanismo acumulativo que termina provocando una singularidad en tiempo finito. La fuerza externa permite mantener y coordinar esta cascada sin introducir por sí misma la singularidad. El gran reto consiste en ajustar con precisión la geometría, las escalas y la interacción entre las distintas capas.
Lo que hicieron Buckmaster y Alpöge fue coger ese mismo método y automatizar la parte de la búsqueda, en vez de tunear el escenario ellos mismos. OpenAI, después, ha ido un paso más allá, con un despliegue de recursos que abruma. Córdoba lo resume con un dato: los tokens (unidad mínima de información para un modelo de lenguaje) que consumió la empresa para su demostración equivalen, calcula, a invertir unos 15 millones de euros. Lo hizo, según OpenAI, con 10.000 agentes en 88 horas. “Es lo que Luis y yo hemos hecho en un año con lo que nos paga el ministerio, y encantados”, dice, riendo. Martínez-Zoroa reconoce que no sabe cuánto habrían tardado en resolver la conjetura sin la irrupción de la IA, o si lo hubieran podido hacer: “Podría haber sido que no hubiéramos llegado nunca. Llevamos varios años trabajando en este problema, y el progreso ha ido llegando por cuentagotas. De vez en cuando venía alguna epifanía. Podría haber sido en un año, en dos… o podría no haber llegado jamás. Tal y como está la cosa, parece que ya no lo vamos a saber”, reflexiona.
Buckmaster reconoce explícitamente que su equipo “no ha contribuido matemáticamente a nada”: se limitaron a coger el método de Córdoba y Martínez-Zoroa, implementarlo en la IA y dejar que el sistema encontrara el escenario. Y llega a pedir, públicamente, que el reconocimiento (“el premio más importante en matemáticas”) vaya para Martínez-Zoroa. Para Córdoba llega tarde: la medalla Fields solo se concede a menores de 40 años. “Yo ya estoy pasado”, dice. Martínez-Zoroa, que hoy suena como el primer candidato español real a esa medalla, se toma la idea con cautela: “Sinceramente, lo veo muy difícil. Hay muchísimos investigadores jóvenes de gran talento. Yo sigo haciendo lo mejor que puedo en mis proyectos. Si en unos años me la dan, sería una muy grata sorpresa, pero no cuento con ello en absoluto.”
Córdoba lleva años repitiendo en broma una frase: “No uso IA: tengo a Luis”. Es, dice, “un fenómeno”. Lo que ha hecho la IA, insiste una y otra vez a lo largo de la conversación, es “ganar tiempo, no tener ideas nuevas”. Martínez-Zoroa comparte la lectura de fondo. Y añade una advertencia: si la IA puede tomar cualquier idea de cualquier científico para, en pocas horas, resolver un problema de este calibre, ¿qué incentivos tienen los investigadores en publicar los resultados de sus trabajos? “Este es claramente un peligro en la investigación matemática hoy. Conozco casos de gente que ha explicado un problema en el que estaba trabajando a otro miembro de la comunidad, y ese otro investigador ha terminado el proyecto con ayuda de la IA sin dar ningún tipo de reconocimiento. Hay que repensar cómo damos crédito a partir de ahora, y la verdad es que no tengo ni idea de cómo se hace eso”, dice.
Córdoba es más optimista: en casi 90 años de intentos, nadie había dado con una idea que funcionara para demostrar que las ecuaciones de Euler o Navier-Stokes podían romperse. Ese vacío no lo ha llenado una máquina. Lo llenó, en 2023, un método nuevo (el suyo, con Martínez-Zoroa): “Si nuestro trabajo no hubiera existido, la IA no habría resuelto el problema”.
Córdoba no minimiza lo que ha pasado, ni mucho menos: habla de “revolución” cuando se le pregunta por lo que cambia esta noticia. Reconoce que, a partir de ahora, “hay que trabajar con IA”. La razón que da es casi táctica: si tardas cinco años en resolver un problema, mientras tanto un competidor puede resolver, con ayuda de una máquina, problemas parecidos en un mes. La IA no cambia las ideas que hacen falta para avanzar la disciplina, cree, pero sí modifica radicalmente los plazos, y con los plazos, la competencia, fundamental en ciencia, por publicar primero.
Sobre si esto significa el fin de las demostraciones hechas a mano, es tajante: no. La demostración, dice, seguirá siendo a mano. Lo que la IA aporta son dos cosas muy concretas: acceso rápido a información (el trabajo de biblioteca que a él le llevaba semanas, ahora se resuelve en segundos) y la velocidad de ejecución cuando ya existe un método que aplicar. Lo que la IA no ha hecho, ni él cree que vaya a hacer pronto, es encontrar la idea que no existe. Preguntado si algún día una IA podrá tener ese tipo de idea original, no se atreve a responder, y tampoco Martínez-Zoroa, que agradece a Buckmaster el trabajo de visibilización que ha realizado sobre el suyo. “No tenía por qué habernos defendido públicamente para dejar claro que las ideas venían de nuestro grupo. Eso le honra mucho”. Córdoba, por su parte, asegura estar “contento”: “Los matemáticos están reconociendo mi trabajo y el de Luis. Es para estar felices”.
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